Question

8．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=2^x-2，則不等式f（log₂x）＞0的解集為（　�。�

• A． $（0，\frac{1}{2}）∪（2，+∞）$
• B． $（\frac{1}{2}，1）∪（2，+∞）$
• C． （2，+∞）
• D． $（\frac{1}{2}，1）$

Answer 1

分析 由當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=2^x-2，可得：f（x）為增函數(shù)，又由f（x）定義在R上的偶函數(shù)，可得：f（x）＞0時(shí)，x＞1，或x＜-1，故f（log₂x）＞0時(shí)，log₂x＞1，或log₂x＜-1．

解答 解：當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=2^x-2，
∴f（1）=0，
又∵當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）為增函數(shù)，又是定義在R上的偶函數(shù)，
故f（x）＞0時(shí)，x＞1，或x＜-1，
故f（log₂x）＞0時(shí)，log₂x＞1，或log₂x＜-1，
解得：x∈（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞），
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．