【題目】的內(nèi)角的對邊分別為,已知
(1)求;
(2)若,求面積的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)由正弦定理及兩角和的正弦公式,三角形內(nèi)角和公式可得,進而得;(2)由余弦定理可得,由基本不等式,得,代入三角形面積公式,可得三角形面積的最大值.
試題解析: (1)因為
所以由正弦定理得...........................2分
所以即.....................3分
因為,所以,又,解得...................5分;
(2)由余弦定理得,即...................6分
由不等式得,當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號,所以,
解得...................8分
所以的面積為
所以面積的最大值為...................10分.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題錯誤的是 ( )
A. 如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
B. 如果平面不垂直平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C. 如果平面平面,平面平面,且,那么
D. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
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【題目】已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,
(1)求圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程;
(2)問是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得弦AB,且以AB為直徑的圓經(jīng)過點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】已知y是x的函數(shù),自變量x的取值范圍x>0,下表是y與x的幾組對應(yīng)值:
x | … | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | … |
y | … | 1.98 | 3.95 | 2.63 | 1.58 | 1.13 | 0.88 | … |
小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.
下面是小騰的探究過程,請補充完整:
(1)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表格中各對對應(yīng)值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:
①x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為
②該函數(shù)的一條性質(zhì):
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【題目】已知點的坐標為,圓的方程為,動點在圓上運動,點為延長線上一點,且.
(1)求點的軌跡方程.
(2)過點作圓的兩條切線, ,分別與圓相切于點, ,求直線的方程,并判斷直線與點所在曲線的位置關(guān)系.
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【題目】選修4-4:極坐標與參數(shù)方程
已知平面直角坐標系,以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)). 點是曲線上兩點,點的極坐標分別為.
(1)寫出曲線的普通方程和極坐標方程;
(2)求的值.
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【題目】(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)直線的極坐標方程是,射線與圓C的交點為O、P,與直線的交點為Q,求線段PQ的長.
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【題目】數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:2Sn=3an﹣6n(n∈N*) (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè) ,其中常數(shù)λ>0,若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列,求λ的取值范圍.
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【題目】“丁香”和“小花”是好朋友,她們相約本周末去爬歌樂山,并約定周日早上8:00至8:30之間(假定她們在這一時間段內(nèi)任一時刻等可能的到達)在歌樂山健身步道起點處會合,若“丁香”先到,則她最多等待“小花”15分鐘.若“小花”先到,則她最多等待“丁香”10分鐘,若在等待時間內(nèi)對方到達,則她倆就一起快樂地爬山,否則超過等待時間后她們均不再等候?qū)Ψ蕉陋毰郎剑瑒t“丁香”和“小花”快樂地一起爬歌樂山的概率是(用數(shù)字作答)
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