Question

已知sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

且x，y為銳角，則tan（x-y）=

-

2 14

5

．

Answer 1

分析：將sinx-siny=-

2

3

與cosx-cosy=

2

3

兩式平方相加可求得cos（x-y），繼而可結(jié)合已知條件求得sin（x-y），即可求得tan（x-y）．

解答：解：∵sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，
兩式平方相加得：cos（x-y）=

5

9

，
∵x、y為銳角，sinx-siny＜0，
∴x＜y，
∴sin（x-y）=-

1-cos2(x-y)

=-

2 14

9

，
∴tan（x-y）=

sin(x-y)

cos(x-y)

=

- 2 14 9

5 9

=-

2 14

5

．
故答案為：-

2 14

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正弦余弦正切，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，正弦余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式及其運(yùn)用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．