利用函數(shù)f(x)＝()x的圖象，作出下列函數(shù)的圖象：

(1)f(x－1)；

(2)f(x＋1)；

(3)f(x)－1．

答案：
解析：

　　解：各函數(shù)的圖象如下圖：

　　點(diǎn)評(píng)：利用熟悉的函數(shù)圖象作圖，主要是利用圖象的平移變換，平移需分清平移的方向以及平移的量，即平移多少個(gè)單位．


提示：

作圖前先分別探究每一個(gè)函數(shù)的定義域和值域以及單調(diào)性，再研究探索各個(gè)函數(shù)的圖象間是否有對(duì)稱性及平移的相互關(guān)系，從而掌握?qǐng)D象的大致變化趨勢(shì)，利用函數(shù)圖象的相應(yīng)變化，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．


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利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象．

(1)f(x－1)；(2)f(x)－1；(3)－f(x)；(4)|f(x)－1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省玉溪一中2012屆高三第三次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D且x1＋x2＝2a，恒有f(x1)＋f(x2)＝2b，則稱點(diǎn)(a，b)為函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱中心．研究并利用函數(shù)f(x)＝x3－3x2－sin(πx)的對(duì)稱中心，可得

[　　]

A．4023

B．－4023

C．8046

D．－8046

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖為函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的圖象的一段．

(1)試確定函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式．

(2)求函數(shù)g(x)= 的單調(diào)遞減區(qū)間.并利用圖象判斷方程f(x)=3lgx解的個(gè)數(shù).

 

 

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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