Question

設(shè)奇函數(shù)f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)，且f(-1)=-1．若函數(shù)f(x)≤t²-2at+1對(duì)所有的x∈[-1，1]都成立，則當(dāng)a∈[-1，1]時(shí)，t的取值范圍是(    )

A．-2≤t≤2                            B．t≤-2或t=0或t≥2

C．≤t≤                        D．t≤或t=0或t≥

Answer 1

答案：B  【解析】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)和恒成立問(wèn)題的處理辦法．由奇函數(shù)性質(zhì)，得f(1)=-f(-1)=1，再由增函數(shù)性質(zhì)知f(x)在[-1，1]上的最大值為f(1)=1，所以恒成立問(wèn)題就轉(zhuǎn)化方t²-2at+1≥1，即t²-2at≥0，t²≥2at問(wèn)題，當(dāng)t=0時(shí)，顯然成立，當(dāng)t＜0時(shí)，a≥，即t≤2a，(2a)_min=-2，∴t≤-2，當(dāng)t＞0時(shí)，a≤，即t≥2a，(2a)_max=2，∴t≥2．