已知三點O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足||=
（1）求曲線C的方程；
（2）點Q（x，y）（-2＜x＜2）是曲線C上動點，曲線C在點Q處的切線為l，點P的坐標(biāo)是（0，-1），l與PA，PB分別交于點D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．
【答案】分析：（1）先求出、的坐標(biāo)，由此求得||和的值，由題意可得 =4-2y，化簡可得所求．
（2）根據(jù)直線PA，PB的方程以及曲線C在點Q（x，y）（-2＜x＜2）處的切線方程，求出F點的坐標(biāo)，D、E兩點的橫坐標(biāo)，可得S△PDE和S△QAB的值，從而求得△QAB與△PDE的面積之比．
解答：解：（1）由=（-2-x，1-y），=（2-x，1-y）可得=（-2x，2-2y），
∴||=，=（-2-x，1-y）•（0，2）+2=4-2y．
由題意可得 =4-2y，化簡可得 x2 +2y-3=0．
（2）直線PA，PB的方程分別為 y=-x-1、y=x-1，曲線C在點Q（x，y）（-2＜x＜2）處的切線方程為y=x-，
且與y軸的交點F（0，-）．
由求得xD=，由求得xE=．
故xE-xD=2，故|FP|=1-．
故S△PDE=|PF|•|xE-xD|=（1-）•2=，
而S△QAB=×4×（1-）=，
∴=2，即△QAB與△PDE的面積之比等于2．
點評：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點的切線方程，求得F點的坐標(biāo)，D、E兩點的橫坐標(biāo)，
是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點O（0，0），A（1，0），P（x，y）且設(shè)x≥1，y≠0．
（1）如果選取一點Q，使四邊形OAPQ成為一平行四邊形，則Q的坐標(biāo)是
 

（2）如果還要求AP的中垂線通過Q點，則x，y的關(guān)系是
 
．
（3）再進(jìn)一步要求四邊形OAPQ是菱形，則x=
 
時．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲線C上任意-點M（x，y）滿足：|
MA
+
MB
|=4-
1
2
OM
•(
OA
+
OB
)．
（l）求曲線C的方程；
（2）設(shè)點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M，N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN．試探究kPM•kPN的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點，點M （0，m）在線段DE上，點P在曲線C上運(yùn)動．若當(dāng)點P的坐標(biāo)為（0，2）時，|
MP
|取得最小值，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）已知三點O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足|
MA
+
MB
|=
OM
•（
OA
+
OB
）+2．
（1）求曲線C的方程；
（2）動點Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l向：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值．若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）已知三點O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足|
MA
+
MB
|=
MA
•(
OA
+
OB
)+2
（1）求曲線C的方程；
（2）點Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）是曲線C上動點，曲線C在點Q處的切線為l，點P的坐標(biāo)是（0，-1），l與PA，PB分別交于點D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．

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