已知關(guān)于x的方程（1-a）x2+（a+2）x-4=0，a∈R，求方程有兩個(gè)正根的充要條件．
分析：方程有兩個(gè)正根，首先要保證方程有兩個(gè)根，即該方程為二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)不為零），且△≥0，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得兩根之和、兩根之積均為正，構(gòu)造不等式組，解不等式組即可得到答案．
解答：解：方程（1-a）x2+（a+2）x-4=0有兩個(gè)正根的充要條件是：
1-a≠0
(a+2)2+16(1-a)≥0
a+2
a-1
＞0
4
a-1
＞0
，
解得1＜a≤2，或a≥10
答：方程（1-a）x2+（a+2）x-4=0有兩個(gè)正根的充要條件是1＜a≤2，或a≥10．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是充要條件，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構(gòu)造相對的不等式（組）是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程（1-a）x2+（a+2）x-4=0，a∈R，求：
（Ⅰ）方程有兩個(gè)正根的充要條件
（Ⅱ）方程至少有一個(gè)正根的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題
（1）已知關(guān)于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
a＜0
a＜0

（2）設(shè)[x]是不超過x的最大整數(shù)，則[log31]+[log32]+[log33]+…[log3100]=
284
284
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程|3x-1|=m有一解，則m的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程|3x-1|=k，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、當(dāng)k＞1時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)為1個(gè)B、當(dāng)k=0時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)為1個(gè)C、當(dāng)0＜k＜1時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)為2個(gè)D、當(dāng)k=1時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)為2個(gè)

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