已知AB是拋物線y2=2px的任一條焦點弦,且A(x1,y1)、B(x2,y2).

(1)求證:y1y2=-p2,x1x2=;

(2)若弦AB被焦點分成長為m、n的兩部分,求證:.

證明:(1)若AB的斜率不存在,則y1y2=-p2顯然成立;若斜率存在,可設(shè)AB方程為y=k(x-),代入y2=2px,得y2--p2=0,由方程可得y1y2=-p2,x1x2=.

(2)|AF|=x1+=m,|BF|=x2+=n.∴x1+x2=m+n-p.

又(x1+)(x2+)=x1x2+(x1+x2)+=mn,∴+(m+n-p)+=mn.

∴(m+n)=mn.

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是拋物線y2=ax（a＞0）的焦點弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），點F是拋物線的焦點，則有x1x2=
a2
16
a2
16
，y1y2=
-
a2
4
-
a2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是拋物線y2=ax（a＞0）的焦點弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），點F是拋物線的焦點，則|AB|=
a
sin2θ
a
sin2θ
（θ為直線AB的傾斜角）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是拋物線y2=ax（a＞0）的焦點弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），點F是拋物線的焦點，則有S△AOB=
a2
8sinθ
a2
8sinθ
（θ為直線AB的傾斜角）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是拋物線y2=ax（a＞0）焦點弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），點F是拋物線的焦點，則有
1
|AF|
+
1
|BF|
=
4
a
4
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是拋物線y2=2Px的任意一條焦點弦，且A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求證y1y2=-p2，x1x2=
p2
4
；
（2）若弦AB被焦點分成長為m，n的兩部分，求證：
1
m
+
1
n
=
2
p
．

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