設(shè)f（x）=x2+ax+b，A={x|f（x）=x}={a}，由元素（a，b）構(gòu)成的集合為M，求M．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：本題由集合中只有一個元素知方程有兩相等的實數(shù)根，且兩根均為a，從而求出a、b的值，得到要求的集合M．
解答： 解：∵A={x|f（x）=x}={a}，
∴方程x2+ax+b=x的兩等根均為a．
∴x2+（a-1）x+b=0的兩根均為a．
∴
a+a=-(a-1)
a•a=b
，
∴
a=
1
3
b=
1
9
，
∵元素（a，b）構(gòu)成的集合為M，
∴M={（
1
3
，
1
9
）}．
點評：本題考查了集合中元素的特性、一元二次方程的根的知識，總體難度適中，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=
1
x2
在（-∞，0）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-
2ax
x+2
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞-6ln2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知a2+c2+
2
ac=b2，
（1）求B；
（2）設(shè)cosAcosC=
3
5
2
，
cos(α+A)cos(α+C)
cos2α
=
2
5
，求tanα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3•f（3），b=f（1），c=-2f（-2）．則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、c＞b＞a
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx-
2
5π
x的零點個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+a+1．
（1）若f（x）＞0對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）＞0對區(qū)間[1，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）＞ax-x對區(qū)間（1，2）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（4）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2．
（Ⅰ）求證：AB1⊥BC1
（Ⅱ）求二面角C1-AB-C的正切值
（Ⅲ）求點B到平面AB1C1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
x
＞2x-1的解集是
 
．

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