記關(guān)于x的不等式
a(x-a)x+1
＜0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若a＞-1且Q⊆P，求a的取值范圍．
分析：（1）分式不等式
a(x-a)
x+1
＜0的解法，可轉(zhuǎn)化為整式不等式（x-a）（x+1）＜0來解；
（2）對于（II）中條件Q⊆P，應(yīng)結(jié)合數(shù)軸來解決．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）若a=3，由
x-3
x+1
＜0，得P={x|-1＜x＜3}．
（2）Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}．
當(dāng)a＞0，得P={x|-1＜x＜a}，又Q⊆P，結(jié)合圖形
所以a＞2，即a的取值范圍是（2，+∞）．
當(dāng)-1＜a＜0時，
a(x-a)
x+1
＜0?-a（x-a）（x+1）＞0，P=（-∞，-1）∪（a，+∞），這時有Q⊆P．
綜上所述，a的取值范圍是：（-1，0）∪（2，+∞）
點評：對于條件Q⊆P的問題，應(yīng)結(jié)合數(shù)軸來解決，這樣來得直觀清楚，便于理解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記關(guān)于x的不等式
3x
＞1（x∈Z）的解集為A，關(guān)于x的方程x2-mx+2=0的解集為B，且B⊆A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有10個大小相同的小球，其中黑球3個，白球n，（4≤n≤6）個，其余均為紅球；
（1）從袋中一次任取2個球，如果這2個球顏色相同的概率是
415
，求紅球的個數(shù)．
（2）在（1）的條件下，從袋中任取2個球，若取一個白球記1分，取一個黑球記2分，取一個紅球記3分，用ξ表示取出的兩個球的得分的和；
①求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ．^
②記“關(guān)于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是實數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記關(guān)于x的不等式
x-ax+1
＞0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q，
（1）若a=3，求P∪Q．
（2）若Q⊆P，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記關(guān)于x的不等式1-
a+1x+1
＜0的解集為P，不等式|x+2|＜3的解集為Q
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=Q，求正數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案