對于實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
，設(shè)f（x）=（3x-1）?（x-1）．且關(guān)于x的方程f（x）=m恰有三個不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意首先化簡函數(shù)f（x）=
2x(3x-1)，x≤0
-2x(x-1)，x＞0
；從而作函數(shù)的圖象輔助求解．
解答： 解：由題意，
當x≤0時，3x-1≤x-1；
則f（x）=（3x-1）?（x-1）
=（3x-1）（3x-1-x+1）
=2x（3x-1）；
當x＞0時，3x-1＞x-1；
則f（x）=（3x-1）?（x-1）
=（x-1）（-3x+1+x-1）
=-2x（x-1）；
則f（x）=
2x(3x-1)，x≤0
-2x(x-1)，x＞0
；
作函數(shù)f（x）=
2x(3x-1)，x≤0
-2x(x-1)，x＞0
的圖象如下，

不妨設(shè)x1＜x2＜x3，易知x2+x3=1；
而由0＜2x1（3x1-1）＜
1
2
及x1＜0解得，
-
1
6
＜x1＜0；
故
5
6
＜x1+x2+x3＜1；
故答案為：（
5
6
，1）．
點評：本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力及函數(shù)的化簡，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=
1
n2
，證明{an}的前n項和小于
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)集合A={a+b
2
|a，b∈Q}，B={a+b
3
|a，b∈Q}對于實數(shù)集合M⊕N={x+y|x∈M，y∈N}，M?N={xy|x∈M，y∈N}．
（1）舉出一個數(shù)m，使得m∈A?B，且m∉A⊕B；
（2）求證：A?A=A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x與曲線y=4x2圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且在雙曲線上存在異于頂點的一點P，滿足tan
∠PF1F2
2
=2tan
∠PF2F1
2
，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
B、
5
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，滿足an+1=
1
2
an，n為偶數(shù)
an+1，n為奇數(shù)
，a4=
5
2
，若bn=a2n-1-1（bn≠0）．
（Ⅰ）求a1，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令Cn=（2n-1）a2n-1，求數(shù)列{Cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在2014年11月4日宜賓市舉辦的四川省第十四屆少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會的餐飲點上，某種茶飲料一天的銷售量與該天的日平均氣溫（單位：℃）有關(guān)，若日平均氣溫不超過15℃，則日銷售量為100瓶；若日平均氣溫超過15℃但不超過20℃，則日銷售量為150 瓶；若日平均氣溫超過20℃，則日銷售量為200瓶．據(jù)宜賓市氣象部門預(yù)測，該地區(qū)在運動會期間每一天日平均氣溫不超過15℃，超過15℃但不超過20℃，超過20℃這三種情況發(fā)生的概率分別為P1，P2，P3，又知P1，P2為方程5x2-3x+a=0的兩根，且P2=P3．
（Ⅰ）求P1，P2，P3的值；
（Ⅱ）記ξ表示該茶飲料在運動會期間任意兩天的銷售量總和（單位：瓶），求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1放在空間直角坐標系中，使D與原點重合，點A與點C分別放在x軸和y軸的正半軸上，則BB1中點M的坐標為（　�。�
A、（2，2，1）
B、（1，1，1）
C、（2，1，2）
D、（1，2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|ax2+2x+a=0}中有且只有一個元素，求a的值．

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同步練習(xí)冊答案