Question

（2013•廣東模擬）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）
在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C參數(shù)方程為

x= 3 cosθ y= sinθ

（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．則曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離是

3

2

．

Answer 1

分析：先把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后在曲線C上任取一點(diǎn)P(

3

cosθ，sinθ)，由點(diǎn)到直線的距離公式可表示出點(diǎn)P到直線l的距離d，利用三角函數(shù)公式即可求得d的最大值．

解答：解：由ρcos(θ-

π

4

)=2

2

，得ρ（cosθ+sinθ）=4，
∴l(xiāng)：x+y-4=0．
在C：

x= 3 cosθ y= sinθ

上任取一點(diǎn)P(

3

cosθ，sinθ)，
則點(diǎn)P到直線l的距離為d=

| 3 cosθ+sinθ-4|

2

=

|2sin(θ+ π 3 )-4|

2

≤3

2

．
∴當(dāng)sin(θ+

π

3

)=-1時(shí)，d_max=3

2

．
故答案為：3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題．