已知拋物線C的頂點(diǎn)為（1，0），焦點(diǎn)在x軸上，若直線y=x+2交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，7），求拋物線C的方程．
分析：由題意設(shè)出拋物線的方程，和直線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系求出A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，然后由中點(diǎn)坐標(biāo)公式列式求解p的值，則拋物線方程可求．
解答：解：因?yàn)閽佄锞�交直線y=x+2所得線段的中點(diǎn)為（5，7），
所以拋物線為開口向右的拋物線，
又拋物線C的頂點(diǎn)為（1，0），焦點(diǎn)在x軸上，
所以設(shè)拋物線C的方程為y2=2p（x-1），焦點(diǎn)為（
p
2
+1，0）
直線y=x+2與拋物線C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)．
由
y=x+2
y2=2p(x-1)
，得y2-2py+6p=0．
所以y1+y2=2p．
因?yàn)榫�段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，7），
所以y1+y2=2p=14，所以p=7．
所以拋物線C的方程為y2=14（x-1）．
點(diǎn)評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，訓(xùn)練了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C′的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線C在x軸上的焦點(diǎn)恰好是橢圓C′的焦點(diǎn)
（Ⅰ）若拋物線C和橢圓C′都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），求拋物線C和橢圓C′的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)p（3，0），交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，直線l′：x=2被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值，求拋物線C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，分別過A，B的拋物線C的兩條切線的交點(diǎn)E的軌跡為D，直線AB與軌跡D交于點(diǎn)F，求|EF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c＞0）到直線l：x-y-2=0的距離為
3
2
2
，設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動時(shí)，求|AF|•|BF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東莞一模）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P（2，2）為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，若P（1，1）為線段AB的中點(diǎn)，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2=2x
y2=2x
．

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