Question

直線x-my+2=0與拋物線y=

1

4

x2有且只有一個公共點(diǎn)，則m=

0或-

1

2

．

Answer 1

分析：聯(lián)立方程組消x得關(guān)于y的方程，分m=0，m≠0兩種情況討論，使該方程有一解即可．

解答：解：由

x-my+2=0 y= 1 4 x2

得m²y²-（4m+4）y+4=0，
（1）當(dāng)m=0時，-4y+4=0，解得y=1，此時交點(diǎn)為（-2，1），直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)；
（2）當(dāng)m≠0時，由△=（4m+4）²-16m²=0，得m=-

1

2

，此時直線與拋物線相切，只有一個公共點(diǎn)；
綜上，m=0或-

1

2

．
故答案為：0或-

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，常用方法為：（1）代數(shù)法：轉(zhuǎn)化為方程組解的個數(shù)；（2）數(shù)形結(jié)合：利用圓錐曲線的性質(zhì)；