函數(shù)y＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是_________

 

【答案】

【解析】

試題分析：求出f（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)等于0求出x的值，利用x的值分區(qū)間討論導函數(shù)的正負，得到函數(shù)的單調區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性進而得到函數(shù)的極大值。解：令f′（x）=（1-x）e-x=0，解得x=1，所以當x變化時，f（x）和f′（x）的變化情況如圖所示：

所以函數(shù)的極大值為f（1）=e-1．即為最大值為 

考點：導函數(shù)的正負得出函數(shù)的單調區(qū)間

點評：此題考查學生會利用導函數(shù)的正負得出函數(shù)的單調區(qū)間，并根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值，是一道綜合題

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(天津卷) 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝xe－x(x∈R)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值；

(Ⅱ)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，證明當x＞1時，f(x)＞g(x)

(Ⅲ)如果x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，證明x1＋x2＞2

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省師大附中2012屆高三10月月考數(shù)學理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝xe－x，(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，證明：當x＞1時，f(x)＞g(x)；

(3)如果x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，證明x1＋x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省鐵一中2012屆高三第二次模擬考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝xe－x(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值；

(2)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．證明當x＞1時，f(x)＞g(x)；

(3)如果x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，證明x1＋x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是_________

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