Question

一盒中裝有9個大小質(zhì)地相同的小球，其中紅球4個，標(biāo)號分別為0，1，2，3；白球3個，標(biāo)號分別為0，1，2；黑球2個，標(biāo)號分別為0，l；現(xiàn)從盒中不放回地摸出2個小球．
（I）求兩球顏色不同且標(biāo)號之和為3的概率；
（Ⅱ）記所摸出的兩球標(biāo)號之積為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）從盒中不放回地摸出2個小球的所有可能情況有

C

29

=36種，顏色不同且標(biāo)號之和為3的情況有6種
∴P=

6

36

=

1

6

（Ⅱ） 依題意ξ的可取值為0，1，2，3，4，6
P(ξ=0)=

C 13 C 16 + C 23

36

=

21

36

=

7

12

；P(ξ=1)=

C 23

36

=

1

12

；P(ξ=2)=

C 12 C 13

36

=

1

6

；P(ξ=3)=

C 13

36

=

1

12

；P(ξ=4)=

1

36

；P(ξ=6)=

C 12

36

=

1

18

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	6
P	7 12	1 12	1 6	1 12	1 36	1 18

∴Eξ=

7

12

×0+

1

12

×1+

1

6

×2+

1

12

×3+

1

36

×4+

1

18

×6=

10

9