在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos
A
2
=
2
5
5
，S△ABC=2．
（1）求
AB
•
AC
；
（2）若b+c=6，求a的值．
分析：（1）由cos
A
2
=
2
5
5
，求出A的正弦值，再由面積的值求出bc的值，代入數(shù)量積公式進行求解；
（2）根據(jù)（1）求出的式子和題意，求出邊b和c的值，利用余弦定理求出邊a的值．
解答：解：（1）∵cos
A
2
=
2
5
5

∴cosA=2（
2
5
5
）2-1=
3
5

∵A是三角形的內(nèi)角
∴sinA=
4
5

∵△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
1
2
×5×
4
5
=2
∴bc=5
∴
AB
•
AC
=cbcosA=
3
5
bc=3
（2）由（1）知，bc=5，又∵b+c=6，
∴
b=5
c=1
或
b=1
c=5

由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=20
∴a=2
5
．
點評：本題是有關(guān)三角的綜合題，考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，面積公式，余弦定理的應用等，難度不大，也是高考�？嫉念}型．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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