已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（a∈R），若對于任意的X∈N*，f（x）≥3恒成立，則a的取值范圍是________．

a≥-
分析：由于x∈N*，可將f（x）=≥3轉(zhuǎn)化為a≥--x+3，再令g（x）=--x+3（x∈N*），利用其單調(diào)性可求得g（x）max，從而可得答案．
解答：∵x∈N*，
∴f（x）=≥3恒成立?x2+ax+11≥3x+3恒成立，
∴ax≥-x2-8+3x，又x∈N*，
∴a≥--x+3恒成立，
∴a≥g（x）max，
令g（x）=--x+3（x∈N*），再令h（x）=x+（x∈N*），
∵h(yuǎn)（x）=x+在（0，2]上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增，而x∈N*，
∴h（x）在x取距離2較近的整數(shù)值時達(dá)到最小，而距離2較近的整數(shù)為2和3，
∵h(yuǎn)（2）=6，h（3）=，h（2）＞h（3），
∴當(dāng)x∈N*時，h（x）min=．又g（x）=--x+3=-h（x）+3，
∴g（x）max=-+3=-．
∴a≥-．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，依題意得到a≥--x+3是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)的思想，考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，思維度深，屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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