Question

畫出函數(shù)的圖象，并據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（1）填寫下表：

x	-3	-2	-1		1	2	3
f（x）=x2+2x

（2）畫圖：
（3）f（x）的增區(qū)間是：______，減區(qū)間是：______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)的對應法則，結合指數(shù)的運算法則求出各個函數(shù)值，即可填寫題中的表格；
（2）由二次函數(shù)的圖象作法和指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線y=x²+2x位于y軸左側的部分，以及指數(shù)函數(shù)y=（）^x位于y軸右側部分組合而成，因此可作函數(shù)的圖象；
（3）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結合（2）中作出的圖象即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，可得

x	-3	-2	-1		1	2	3
f（x）=x2+2x	3		-1		3	8	15
	8	4	2	1

（2）∵當x≤0時，f（x）=x²+2x是二次函數(shù)；當x＞0時，f（x）=（）^x是指數(shù)函數(shù)
∴函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線y=x²+2x位于y軸左側的部分，
以及指數(shù)函數(shù)y=（）^x位于y軸右側部分組合而成，
因此作出函數(shù)的圖象，如右圖所示
（3）∵拋物線y=x²+2x開口向上，關于直線x=-1對稱
∴函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上是減函數(shù)，且在（-1，0）上是增函數(shù)
又∵y=（）^x的底數(shù)∈（0，1），
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)
因此，函數(shù)y=f（x）的增區(qū)間是（-1，0），減區(qū)間是（-∞，-1）、（0，+∞）．
點評：本題給出含有指數(shù)和二次函數(shù)的分段函數(shù)，求函數(shù)的值并作函數(shù)的圖象，著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于基礎題．