Question

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)，且方程有唯一解，

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1），（2）

【解析】

試題分析：由一元二次方程根的判別式為零，方程有唯一解，由于式方程的根，滿足方程，兩式聯(lián)立求出得函數(shù)解析式；由第一步求出的代入后，解方程，得兩個(gè)根（零點(diǎn)），滿足在區(qū)間即可.

試題解析：（1）由于方程有唯一解，即一元二次方程有唯一解，

則，所以.

函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，有三種情況：①的零點(diǎn)，則

②的零點(diǎn)，則，③時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，綜合①②③可知：實(shí)數(shù)的取值范圍為：

考點(diǎn)：1.一元二次方程的根的判別式；2.函數(shù)的零點(diǎn)