Question

已知集合A={x|x²-x+2m+6=0，x∈R}，B={x|x（x²+x+1）＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：B={x|x（x²+x+1）＜0，x∈R}={x|x＜0}，方程x²-x+2m+6=0必須要有實(shí)根，由△=（-2）²-4（2m+6）≥0，得m≤-2.5，方程的兩個(gè)根異號(hào)得到m＜-3，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：∵集合A={x|x²-x+2m+6=0，x∈R}，
B={x|x（x²+x+1）＜0，x∈R}={x|x[（x+

1

2

）²+

3

4

）＜0}={x|x＜0}，A∩B=∅，
方程x²-x+2m+6=0必須要有實(shí)根，
∴△=（-2）²-4（2m+6）≥0，得m≤-2.5，
方程的兩個(gè)根x₁，x₂有下面的關(guān)系
x₁+x₂=1，①
x₁x₂=2m+6，②
x₁，x₂肯定會(huì)有一個(gè)小于0的值，但是在這里x₁+x₂=1，說(shuō)明兩根異號(hào)
∴2m+6＜0
得到m＜-3．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意審題，注意根的判別式和韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．