已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a、b∈R，對(duì)題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．

(1)寫(xiě)出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；

(2)寫(xiě)出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(1)逆命題是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0，真命題．

　　用反證法證明：假設(shè)a＋b＜0，則a＜－b，b＜－a．

　　∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，則f(a)＜f(－b)

　　f(b)＜f(－a)，∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．這與題設(shè)相矛盾，

　　∴逆命題為真．

　　(2)逆否命題：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，則a＋b＜0，真命題．

　　∵一個(gè)命題它的逆否命題，

　　∴可證明原命題為真命題．

　　∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a．

　　又∵f(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)．

　　∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．

　　∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．

　　∴逆否命題為真．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+1)+f(x)=3,當(dāng)x∈［0,1］時(shí),f(x)=2-x,則f(-2 005.5)?的值為(    )

A.0.5            B.1.5           C.-1.5           D.1

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A．2               B．2或1                C．3                     D．2或3

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(-∞,0]時(shí),f(x)=e-x-ex2+a,則函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為(　　)

(A)x+y=0 (B)ex-y+1-e=0

(C)ex+y-1-e=0 (D)x-y=0

 

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