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【題目】已知函數 的最大值為1．
（1）求常數a的值；
（2）求使f（x）=0成立的x的取值集合．

【答案】
（1）解：∵函數

=sinxcos cosxsin +sinxcos ﹣cosxsin +cosx+a=2sinxcos +cosx+a

= sinx+cosx+a=2sin（x+ ）+a的最大值為2+a=1，∴a=﹣1


（2）解：由f（x）=0成立，可得2sin（x+ ）﹣1=0，

即sin（x+ ）= ，∴x+ =2kπ+ ，或x+ =2kπ+ ，k∈Z，

即x=2kπ，或x=2kπ+ ，k∈Z

故x的取值的集合為{x|x=2kπ，或x=2kπ+ ，k∈Z}


【解析】（1）利用兩角和的三角公式化簡函數的解析式，再利用正弦函數的值域求得a的值．（2）由題意求得sin（x+ ）= ，可得x+ =kπ+ ，或x+ =2kπ+ ，k∈Z，由此求得x的取值集合．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角函數的最值的相關知識，掌握函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

5

﹣5

0


（1）請將上表數據補充完整，填寫在相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（ ，0），求θ的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知

x

2x+

sin（2x+ ）

f（x）


（1）用五點法完成下列表格，并畫出函數f（x）在區(qū)間 上的簡圖；
（2）若 ，函數g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求處函數g（x）的最大值，指出x取值時，函數g（x）取得最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在我國古代著名的數學專著《九章算術》里有﹣段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里：駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢，問：需日相逢．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數g（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜ ，ω＞0）的圖象如圖所示，函數f（x）=g（x）+ cos2x﹣ sin2x
（1）如果 ，且g（x1）=g（x2），求g（x1+x2）的值；
（2）當﹣ ≤x≤ 時，求函數f（x）的最大值、最小值及相應的x值；
（3）已知方程f（x）﹣k=0在 上只有一解，則k的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是（　　）
A.y=sin（2x﹣）
B.y=sin（2x﹣）
C.y=sin（x﹣）
D.y=sin（x﹣）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為2π．
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞﹣1的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點D是BC的中點；
（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；
（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）=ax2+2x+c的對稱軸為x=1，g（x）=x+ （x＞0）．
（1）求函數g（x）的最小值及取得最小值時x的值；
（2）試確定c的取值范圍，使g（x）﹣f（x）=0至少有一個實根；
（3）若F（x）=﹣f（x）+4x+c，存在實數t，對任意x∈[1，m]，使F（x+t）≤3x恒成立，求實數m的取值范圍．

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