Question

求證：方程2x³＋7＝6x²在(0，2)內(nèi)有唯一的實(shí)根．

Answer 1

答案：
解析：

證明：設(shè)f(x)＝2x3－6x2＋7，則(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．由于x∈(0，2)，故(x)＜0，所以f(x)在(0，2)上是減函數(shù)．而f(0)＝7＞0，f(2)＝－1＜0，故f(x)在(0，2)內(nèi)有唯一的x，使f(x)＝0，故方程2x3＋7＝6x2在(0，2)內(nèi)有唯一的實(shí)根． 　　解析：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋7，然后判斷單調(diào)性和零點(diǎn)的存在性．