已知數(shù)列{an}，定義其倒均數(shù)是數(shù)學(xué)公式．
（1）求數(shù)列{an}的倒均數(shù)是數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為-1，公比為數(shù)學(xué)公式，其倒數(shù)均為Vn，若存在正整數(shù)k，使n≥k時(shí)，Vn＜-16恒成立，試求k的最小值．

解：（1）依題意，
即…（2分）
當(dāng)
兩式相減得，得∴…（6分）
當(dāng)n=1時(shí)，∴a1=1適合上式…（7分）
故．…（8分）
（2）由題意，∴．…..（10分）
…（12分）
不等式Vn＜-16恒成立，即恒成立．
易驗(yàn)證當(dāng)n≤6時(shí)，左邊＜右邊；
當(dāng)n=7時(shí)，左邊=127＞112=右邊．
故適合不等式Vn＜-16的最小K值為7．…（14分）
分析：（1）此題先給出一個(gè)新概念，據(jù)其定義式經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形后，再利用求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法：當(dāng)n=1，c1=s1當(dāng)n≥2時(shí)，cn=sn-sn-1，就可以求出其通項(xiàng)公式．
（2）先據(jù)已知條件求出Vn，進(jìn)而求出適合題意的K值．
點(diǎn)評(píng)：此題是建立在新定義式的基礎(chǔ)上的常規(guī)題，只要適當(dāng)變形不難解決本題，關(guān)鍵是掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2009=（　�。�
A、6026B、6024
C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2013等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，若點(diǎn)（n，an）（n∈N*）在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，4）的定直線l上，則數(shù)列{an}的前15項(xiàng)和S15=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河南模擬）已知數(shù)列{an}，若點(diǎn)（n，an）（n∈N+）在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，3）的定直線l上，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A、B是函數(shù)f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上的任意兩點(diǎn)，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（Ⅰ）求證：M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；
（Ⅱ）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），n∈N+且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2
3
(n=1)
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
(n≥2，n∈N+)
．Tn為其前n項(xiàng)的和，若Tn＜λ（Sn+1+1），對(duì)一切正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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