Question

已知α在第三、四象限內(nèi)，sinα=

2m-3

4-m

，那么m的取值范圍是（　�。�

• A、（-1，0）
• B、（-1，4）
• C、（-1，

  3

  2

  ）
• D、（-1，1）

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得當(dāng)α在第三、四象限內(nèi)時(shí)sinα∈（-1，0），由此建立關(guān)于m的不等式組，解之即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵角α在第三、四象限內(nèi)，
∴sinα∈（-1，0），
可得-1＜

2m-3

4-m

＜0，
①當(dāng)4-m＞0時(shí)，即m＜4時(shí)，原不等式可化為m-4＜2m-3＜0，
解之得-1＜m＜

3

2

；
②當(dāng)4-m＜0時(shí)，即m＞4時(shí)，原不等式可化為m-4＞2m-3＞0，
此不等式組的解集為空集．
綜上可得1＜m＜

3

2

，可得m的取值范圍是（-1，

3

2

）．
故選：C

點(diǎn)評：本題給出三四象限角的正弦表達(dá)式，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．著重考查了任意角的三角函數(shù)定義、不等式的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．