平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),

(1)求3a+b-2c;

(2)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m、n;

(3)若(a+kc)∥(2b-a),求實數(shù)k;

(4)設(shè)d=(x,y)滿足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,求d.

解：(1)3a+b-2c

=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)

=(9,6)+(-1,2)-(8,2)

=(9-1-8,6+2-2)

=(0,6).

(2)∵a=mb+nc,

∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).

∴

解之,得∴

(3)∵(a+kc)∥(2b-a),

又a+kc=(3+4k,2+k),

2b-a=(-5,2),

∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0.

∴k=.

(4)∵d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),

又(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,

∴

解之,得或

∴d=(4+,1+)或d=(4,1-).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)，回答下列三個問題：
（1）試寫出將
a
用
b
，
c
表示的表達(dá)式；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實數(shù)k的值；
（3）若向量
d
滿足(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)，且|
d
-
a
|=
26
，求
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，則實數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求|3
a
-
c
|
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
)，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)
（1）求|2
a
+
b
-
c
|；
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求|3
a
+
b
-2
c
|的值；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實數(shù)k的值．

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