Question

某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位一：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。

（1）求a的值

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以

（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量，

所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤

從而，

于是，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

X	(3,4)	4	(4,6)
	+	0	-
f(x)	單調(diào)遞增	極大值42	單調(diào)遞減

 

由上表可得，x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；所以，

當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42。

答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大

【解析】略