Question

已知關(guān)于x的方程x²+（m-2）x+2m-1=0有一實(shí)根在0和1之間，則m的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：先構(gòu)造二次函數(shù)f（x）=x²+（m-2）x+2m-1，方程x²+（m-2）x+2m-1=0有一實(shí)根在0和1之間，與兩個(gè)根在0和1之間，解出m即可．

解答：解：①方程x²+（m-2）x+2m-1=0對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)f（x）=x²+（m-2）x+2m-1，
方程x²+（m-2）x+2m-1=0只有一實(shí)根在0和1之間，必須f（0）•f（1）＜0，
即：（1+m-2+2m-1）（2m-1）＜0，解得

1

2

＜m＜ 

2

3

②當(dāng)有兩個(gè)根，在（0，1）之間時(shí)，m滿(mǎn)足

0＜ -m+2 2 ＜1 f(0)＞0 f(1)≥0 (m-2)2-4(2m-1)＞0

，
解得

2

3

≤m≤6-2

7

．
綜上

1

2

＜m≤6-2

7

．
故答案為：

1

2

＜m≤6-2

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．