Question

已知，α、β∈（

π

2

，π），且tanα＜tan(

π

2

-β)，那么必有（　�。�

• A．α＜β
• B．α+β＜

  π

  2

• C．α+β＜

  3π

  2

• D．α+β＞

  3π

  2

Answer 1

分析：由α、β∈（

1

2

π，π）可得-π＜-β＜-

1

2

π，

1

2

π＜

3π

2

-β＜π，有cotβ=tan（

1

2

π-β）=tan（

3π

2

-β），再由tanα＜tan（

3π

2

-β），α、

3π

2

-β∈（

1

2

π，π），即可得到答案．

解答：解：∵α、β∈（

1

2

π，π），
∴-π＜-β＜-

1

2

π，

1

2

π＜

3π

2

-β＜π，
又tan（

1

2

π-β）=tan（

3π

2

-β），tanα＜tan（

π

2

-β），
∴tanα＜tan（

3π

2

-β），α、

3π

2

-β∈（

1

2

π，π），又y=tanx在（

1

2

π，π）上單調(diào)遞增，
∴α＜

3π

2

-β，即α+β＜

3π

2

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的作用，難點(diǎn)在于

3π

2

-β的范圍的分析及在相同的單調(diào)區(qū)間上正切函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．