已知f(x)=
(1-3a)x-2a，x＜1
x2+ax-1，x≥1
是（-∞，+∞）上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范為
1
6
≤a＜
1
3
，
1
6
≤a＜
1
3
，
．
分析：要使函數(shù)f（x）在R上遞增，則有f（x）則（-∞，1）上遞增，在[1，+∞）上遞增，根據(jù)增函數(shù)圖象的特征知，從左向右看圖象應一直上升，從而函數(shù)在端點處的函數(shù)值有一定大小關系，可得不等式（1-3a）×1-2a≤12+a×1-1．
解答：解：要使函數(shù)f（x）在R上遞增，則有f（x）則（-∞，1）上遞增，在[1，+∞）上遞增，且（1-3a）×1-2a≤12+a×1-1，
所以有
1-3a＞0
-
a
2
≤1
(1-3a)×1-2a≤12+a×1-1
，解得
1
6
≤a＜
1
3
，
故答案為：
1
6
≤a＜
1
3
．
點評：本題考查函數(shù)的單調性，屬中檔題，結合圖形分析更易理解，正確理解增函數(shù)的定義是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(
x
+1)=x+1，則函數(shù)f（x）的解析式為
f（x）=x2-2x+2，（x≥1）
f（x）=x2-2x+2，（x≥1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
1+cosx-sinx
1-sinx-cosx
+
1-cosx-sinx
1-sinx+cosx
．  
（1）化簡f（x）；
（2）如果f(x)•tan
x
2
=
1+tan2
x
2
sinx
，求出x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=|
1|x-1|-1
|，且關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有k（k∈N*）個根，則這k個根的和可能是
2、3、4、5、6、7、8
2、3、4、5、6、7、8
．（請寫出所有可能值）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(
x-1
)=x+2
x-1
+1，
（1）求f（2）；
（2）求f（x）的解析式，并求出f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x+1)=
1
x+2
，則f(x)的解析式為（　　）

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