Question

設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣1=0．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）增區(qū)間為，減區(qū)間為．

【解析】

試題分析：

解題思路：（Ⅰ）求導，利用導數(shù)的幾何意義求切線斜率，進而求切線方程；（Ⅱ）求導，解不等式

求單調(diào)遞增區(qū)間，解不等式求單調(diào)遞減區(qū)間.

規(guī)律總結：1.導數(shù)的幾何意義求切線方程：；

2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟：①求導函數(shù)；②解；③得到區(qū)間即為所求單調(diào)區(qū)間.

試題解析：（Ⅰ）因為 ，

所以，又因為切線x+y=1的斜率為，所以,

解得，

，由點（1,c）在直線x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，

；

（Ⅱ）由（Ⅰ）由，解得，

當 時；當 時；

當時，

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.