如圖，單位正方形OABC在二階矩陣T的作用下，變成菱形OA1B1C1．求矩陣T；設(shè)雙曲線F：x2－y2=1在矩陣T對應(yīng)的變換作用下得到曲線F?，求曲線F?的方程．

 

 

（1）T=；（2）x2?y2=3.　

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法，即可求矩陣T；

（2）曲線C上任意一點，根據(jù)矩陣變換公式求出對應(yīng)的點，解出由表示的式子，將點P的坐標(biāo)代入曲線C的方程，化簡即得曲線的方程.

試題解析：（1）設(shè)T=，由=，解得

由=，解得 所以T=．

（2）設(shè)曲線F上任意一點P（x，y）在矩陣T對應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻?（x?，y?），則

=，即，所以　　　

因為x2－y2=1，所以（2x??y?）2? （2y??x?）2=9，即x?2?y?2=3，　　　

故曲線F?的方程為x2?y2=3.

考點：矩陣變換的性質(zhì).

 

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隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過4的概率記為，點數(shù)之和大于8的概率記為，點數(shù)之和為奇數(shù)的概率記為，則 （ ）

A． B．

C． D．

 

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已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

 

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不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

A． B．

C． D．

 

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設(shè)集合≤x≤2},B=,則=

A．［1,2］ B．［0,2］ C．［1,4］ D．［0,4］

 

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將1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個正整數(shù)分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的三個數(shù)字中任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上．現(xiàn)在第一張卡片上已經(jīng)寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則第一張卡片上的另外一個數(shù)字是 ．

 

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已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題，其中所有正確命題的序號是___________．

①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β .

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n .

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β .

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n .

 

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