【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)椋ī?，1），滿足f（﹣x）=﹣f（x），且f（ ）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．

【答案】
（1）解：由題意知，f（x）為奇函數(shù)；

∴f（0）=b=0，則 ；

又 ；

∴a=1；

∴


（2）解：設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則：

= ；

又﹣1＜x1＜x2＜1；

∴ ；

∴f（x1）﹣f（x2）＜0；

即f（x1）＜f（x2）；

∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；


（3）解：由f（x2﹣1）+f（x）＜0得f（x2﹣1）＜﹣f（x）；

即f（x2﹣1）＜f（﹣x）；

由（2）知f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，則 ；

∴原不等式的解集為


【解析】（1）根據(jù)條件即可得出f（x）為奇函數(shù)，原點(diǎn)有定義，從而f（0）=0，得出b=0，再由f（ ）= 即可求出a=1；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的﹣1＜x1＜x2＜1，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2），從而便得出f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）根據(jù)f（x）為奇函數(shù)便可得出f（x2﹣1）＜﹣f（x），由f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)即可得到不等式組 ，解該不等式組便可得出原不等式的解集．

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【題目】已知 （其中n＜15）的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）寫出它展開式中的所有有理項(xiàng)．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）= ，若函數(shù)g（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e2+ ]
B.（0，e2+ ]
C.（e2+ ，+∞]
D.（﹣e2﹣ ，e2+ ]

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（1）求橢圓的方程；

（2）過作直線與交于， 兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，分E，F(xiàn)，G別為PD，AB，CD的中點(diǎn)，PD⊥平面ABCD
（1）證明AC⊥PB
（2）證明：平面PBC∥平面EFG．

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【題目】執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

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【題目】一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，關(guān)于這個(gè)四棱錐，下列說法正確的是（ ）

A. 最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為

B. 該四棱錐的體積為

C. 側(cè)面四個(gè)三角形都是直角三角形

D. 側(cè)面三角形中有且僅有一個(gè)等腰三角形

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）= ，給出下列命題：
①F（x）=|f（x）|；
②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；
③當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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