求1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+…+
1
1+2+3+…+n
，(n∈N*)．
分析：由題設(shè)條件，先求出第k項ak=
1
1+2++k
=
2
k(k+1)
，再由錯位相減法求和．
解答：解：∵ak=
1
1+2++k
=
2
k(k+1)
，
∴Sn=2[
1
1•2
+
1
2•3
++
1
n(n+1)
]
=2[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)++(
1
n
-
1
n+1
)=2(1-
1
n+1
)=
2n
n+1
．
點評：本題考查數(shù)列的求和，解題時要根據(jù)題設(shè)條件先求出第k項ak=
1
1+2++k
=
2
k(k+1)
，再由錯位相減法求和．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ax，x∈（0，+∞）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：ln(1+n)＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N+)；
（3）若|m|≥2，試比較：ln(1+
1
1×2
)+ln(1+
1
2×3
)+…+ln[1+
1
n×(n+1)
]+
1
n+1
（n∈N+）與m2-3大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下面的要求，求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的值的程序框圖．
標號（1）處填
S=S+
1
k(K+1)
S=S+
1
k(K+1)
．
標號（2）處填
k=k-1
k=k-1
．
標號（3）處填
i≥99
i≥99
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)在市面上有普通型汽車（以汽油為燃料）和電動型汽車兩種．某品牌普通型汽車車價為12萬元，第一年汽油的消費為6000元，隨著汽油價格的不斷上升，汽油的消費每年以20%的速度增長．其它費用（保險及維修費用等）第一年為5000元，以后每年遞增2000元．而電動汽車由于節(jié)能環(huán)保，越來越受到社會認可．某品牌電動車在某市上市，車價為25萬元，購買時一次性享受國家補貼價6萬元和該市市政府補貼價4萬元．電動汽車動力不靠燃油，而靠電池．電動車使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年（也即兩年需更換電池一次），電池價格為1萬元，電動汽車的其它費用每年約為5000元．
（1）求使用n年，普通型汽車的總耗資費Sn（萬元）的表達式（總耗資費=車價+汽油費+其它費用）；
（2）比較兩種汽車各使用10年的總耗資費用．（參考數(shù)據(jù)：1.24≈2.11.25≈2.51.29≈5.21.210≈6.2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，連接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的長．
B．運用旋轉(zhuǎn)矩陣，求直線2x+y-1=0繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線方程．
C．已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點，求點A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值．
D．證明不等式：
1
1
+
1
1×2
+
1
1×2×3
+L+
1
1×2×3×L×n
＜2．

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