Question

（2008•湖北模擬）函數(shù)f(x)=

x2-1

（x≤-2）的反函數(shù)為（　�。�

• A．f-1(x)=-

  x2+1

  (x≥

  3

  )
• B．f-1(x)=

  x2+1

  (x≥

  3

  )
• C．f-1(x)=-

  x2+1

  (x≥3)
• D．f-1(x)=-

  x2-1

  (x≥

  3

  )

Answer 1

分析：首先根據(jù)由 f(x)=

x2-1

解出x，根據(jù)反函數(shù)定義，將x、y互換，再由函數(shù) 函數(shù)f(x)=

x2-1

（x≤-2）求其值域，即為反函數(shù)的定義域，問題得解．

解答：解：由 y=

x2-1

解得：x=-

y2+1

即：y=-

x2+1

∵y=

x2-1

（x≤-2）
∴y≥

3

∴函數(shù)f(x)=

x2-1

（x≤-2）的反函數(shù)為 f-1(x)=-

x2+1

(x≥

3

)
故選A．

點評：本題屬于基礎性題，解題思路清晰，解題方向明確，注意對反函數(shù)概念的靈活運用；求反函數(shù)的解題過程一般分為三個層次，其一是把原函數(shù)看做方程利用指對互化解出x；其二是根據(jù)反函數(shù)定義x、y進行互換，其三是定義域的確定．