已知點P（1，-2）是以Q為圓心的圓Q：（x-4）2+（y-2）2=9，以PQ為直徑作圓與圓Q交于A、B兩點，連接PA，PB，則∠APB的余弦值為________．


分析：根據(jù)題意求出以PQ為直徑的圓的方程，利用直徑所對的圓周角是直角，和解直角三角形，求得sin∠APQ==，利用二倍角公式即可求得∠APB的余弦值．
解答：解：以PQ為直徑的圓圓心為，半徑為，
∴圓的方程為：（x-）2+y2=，
根據(jù)題意知AP⊥AQ，AQ=3，
∴在△PAQ中，sin∠APQ==，
∴cos∠APB=cos2∠APQ=1-2sin2∠APQ=1-2×=，
故答案為．
點評：此題考查的知識有圓周角定理，解直角三角形，以及三角函數(shù)的恒等變形等，根據(jù)題意解直角三角形是解題的關鍵，同時考查了學生靈活應用知識分析解決問題的能力和運算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（1，2）在α終邊上，則
6sinα+8cosα3sinα-2cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（1，-2）及其關于原點的對稱點中有且只有一個在不等式2x-by+1＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則b的取值范圍是
（-∞，-
3
2
）∪（-
1
2
，+∞）．
（-∞，-
3
2
）∪（-
1
2
，+∞）．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（1，2，3），Q(-3，5，
2
)，它們在面xoy內(nèi)的射影分別是P'，Q'，則|
P′Q′
|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（1，2），直線l：3x+4y+14=0
（1）求點P到直線l的距離；
（2）求過點P且與直線l平行的直線l1的方程；
（3）求過點P且與直線l垂直的直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（1，2），Q（4，6），那么與
PQ
反向的單位向量是
 
．

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