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(本題滿分16分) 本題共有2個小題，第1小題滿分10分，第2小題滿分6分.
定義在R上的奇函數有最小正周期4，且時，
（1）判斷并證明在上的單調性，并求在上的解析式；
（2）當為何值時，關于的方程在上有實數解？
解：（1）在上為減函數。                        ……………２分
證明如下：設則
=
在上為減函數。                ……………4分
當時，，
又為奇函數，，             ……………6分
當時，由                    ……………7分
有最小正周期4，………9分
綜上，                          ……………10分
（2）周期為4的周期函數，關于方程在上有實數解的的范圍即為求函數在上的值域．                …………………………………11分
當時由（1）知，在上為減函數，，
當時，          …………………………………13分
當時，                 …………………………………14分
的值域為     …………………………………15分
時方程方程在上有實數解．……16分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y＝f(x)是R上的偶函數，且在(－∞，0]上為增函數．若f(a)≤f(2)，則實數a的取值范圍是(　　)
A．a≤2B．a≥－2C．－2≤a≤2 D．a≤－2或a≥2

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（Ⅰ）當時，判斷函數的奇偶性；
（Ⅱ）若不等式的解集為A，且，求實數的取值范圍．

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（1）求的表達式；
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的值域是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數()的最小值是 （　�。�
A．1B．2 C．5 D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設的定義域為，若滿足下面兩個條件，則稱為閉函數.①在內是單調函數；②存在，使在上的值域為。如果為閉函數，那么的取值范圍是_______。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數的定義域為,若存在非零常數使得對于任意有且,則稱為上的高調函數.對于定義域為的奇函數,當,若為上的4高調函數,則實數的取值范圍為________．

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