(1)如下圖所示,設(shè)AB、CD是夾在兩個(gè)平行平面α、β之間的異面直線段,M、N分別為AB、CD的中點(diǎn),求證:MN∥α.
(2)在本例中,若AB、AE是夾在兩個(gè)平行平面α、β之間的兩條相交線段,且M、N分別為AB、AE的中點(diǎn),如何證明MN∥α?
(1)證法一:過點(diǎn)A作AE∥CD,交α于點(diǎn)E,∵α∥β,則AECD,即AEDC為平行四邊形. 設(shè)P為AE的中點(diǎn),連結(jié)PN、PM、BE,則PN∥ED,MP∥BE. 又∵PNα,EDα,∴PN∥α. 同理,可得PM∥α. 又∵PM∩PN=P,∴平面PMN∥平面α. 又MN平面PMN,∴MN∥α. 證法二:如下圖所示,連結(jié)AD,取AD的中點(diǎn)Q,連結(jié)QM、QN, ∵Q、N分別為AD、CD的中點(diǎn),∴QN∥AC. ∵QNβ,ACβ, ∴QN∥β.∵α∥β,QN∥β,QNα, ∴QN∥α.同理可證QM∥α. ∵QM∩QN=Q,∴平面QMN∥α. ∵M(jìn)N平面MNQ, ∴MN∥α. (2)證明:連結(jié)BE,∵M(jìn)、N分別是AB、AE的中點(diǎn), ∴MN∥BE. 又∵M(jìn)N平面α,BE平面α,∴MN∥平面α. 思路分析:(1)本題考查兩個(gè)平面平行的判定方法.要證明MN∥α,由于AB、CD為異面直線,所以要在α內(nèi)找一條直線,證明它與MN平行較為困難.因此可轉(zhuǎn)化為證明過MN的一個(gè)平面與平面α平行. |
本題的證法較多,解題關(guān)鍵是如何處理好條件:AB、CD是兩條異面線段.證法一實(shí)質(zhì)上是把CD在兩平行平面間沿著同一方向移到AE位置,AB和AE可確定一平面,借助于平面幾何來處理問題;證法二是借助于空間四邊形的對角線AD,把AB和CD分別放在兩相交平面內(nèi)來研究.本題還可以連結(jié)CM延長交α于點(diǎn)R,證明MN∥RD即可. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044
用一塊鋼錠澆鑄一個(gè)厚度均勻,且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器(如下圖所示),設(shè)容器的高為h米,蓋子邊長為a米.
(1)求a關(guān)于h的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)容器的容積為V立方米,則當(dāng)h為何值時(shí),V最大?求出V的最大值(不計(jì)容器厚度).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:全優(yōu)設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:013
如下圖所示,設(shè)一直線上三點(diǎn)A、B、P滿足(λ≠1),O是平面上任一點(diǎn),則
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南省2007屆高三十校聯(lián)考第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:044
把正整數(shù)按上小下大,左小右大的原則排成三角形數(shù)表示(每一行比上一行多一個(gè)數(shù)),如下圖所示:設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行,從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù),如a42=8.
(1)若aij=2007,求i,j的值;
(2)記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第n行各數(shù)之和為bn,令,若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2)如下圖所示,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心.在圖里的向量中
①寫出與相等的向量;
②寫出與相等的向量;
③寫出與共線的向量;
④寫出與長度相等但方向相反的向量.
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