Question

有對(duì)稱(chēng)中心的曲線叫做有心曲線，顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線．過(guò)有心曲線的中心的弦叫有心曲線的直徑（為研究方便，不妨設(shè)直徑所在直線的斜率存在）．
定理：過(guò)圓x²+y²=r²（r＞0）上異于某直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，與這條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則兩條直線的斜率之積為定值-1．寫(xiě)出該定理在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中的推廣（不必證明）：
______
．

Answer 1

定理：如果圓x²+y²=r²（r＞0）上異于一條直徑兩個(gè)端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與這條直徑兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值-1．
運(yùn)用類(lèi)比推理，寫(xiě)出該定理在有心曲線

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中的推廣：
過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上異于某直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，與這條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則兩條連線的斜率之積為定值-

b2

a2

．
故答案為：過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上異于某直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，與這條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則兩條連線的斜率之積為定值-

b2

a2

．