設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N）。
（1）證明：對(duì)任意n≥1，；
（2）假設(shè)對(duì)任意n≥1有an＞an-1，求a0的取值范圍。
解：（1）（i）當(dāng)n=1時(shí)，由已知a1=1-2a0，等式成立；
（ii）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）等式成立，則
那么
 
也就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立
根據(jù)（i）和（ii），可知等式對(duì)任何n∈N，成立。
（2）由an通項(xiàng)公式

∴
等價(jià)于  ①
（i）當(dāng)n=2k-1，k=1，2，…時(shí)，①式即為
即為 ②
②式對(duì)k=1，2，…都成立，
有
（ii）當(dāng)n=2k，k=1，2，…時(shí)，①式即為
即為 ③
③式對(duì)k=1，2，…都成立，有

綜上，①式對(duì)任意n∈N*，成立，有
故a0的取值范圍為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）．證明：n≥1時(shí)，an=
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[3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2n•a0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）．
（1）若數(shù)列{an+λ3n}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）假設(shè)對(duì)任意n≥1，有an≥an-1，求a0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）．
（1）若數(shù)列{an+λ3n}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）假設(shè)對(duì)任意n≥1，有an≥an-1，求a0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）.證明：對(duì)任意n≥1，an=［3n+（-1）n-1·2n］+（-1）n·2na0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22.設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n－1－2an－1（n∈N+）.

 

（Ⅰ）證明對(duì)任意n≥1，an=［3n+（－1）n－1·2n］+（－1）n·2na0；

 

（Ⅱ）假設(shè)對(duì)任意n≥1有an>an－1，求a0的取值范圍.

 

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