Question

某體育雜志針對(duì)2014年巴西世界杯發(fā)起了一項(xiàng)調(diào)查活動(dòng)，調(diào)查“各球隊(duì)在世界杯的名次與該隊(duì)歷史上的實(shí)力和表現(xiàn)有沒(méi)有關(guān)系”，在所有參與調(diào)查的人中，持“有關(guān)系”“無(wú)關(guān)系”“不知道”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

	有關(guān)系	無(wú)關(guān)系	不知道
40歲以下	800	450	200
40歲以上（含40歲）	100	150	300

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從持“有關(guān)系”態(tài)度的人中抽取45人，求n的值，并求從持其他兩種態(tài)度的人中應(yīng)抽取的人數(shù)；
（2）在持“不知道”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任選取2人，求至少一人在40歲以下的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由題意求出n=100，由此利用分層抽樣能求出持其他兩種態(tài)度的人中應(yīng)抽取的人數(shù)．
（Ⅱ）設(shè)所選取的人中，有m人在40歲以下，由

200

200+300

=

m

5

，解得m=2，由此能求出至少一人在40歲以下的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，
得

800+100

45

=

800+450+200+100+150+300

n

，
解得n=100，…（2分）
從持“無(wú)關(guān)系”態(tài)度的人中，應(yīng)抽取

100

2000

×600=30人，…（3分）
從持“不知道”態(tài)度的人中，應(yīng)抽取

100

2000

×500=25人．…（4分）
（Ⅱ）設(shè)所選取的人中，有m人在40歲以下，
則

200

200+300

=

m

5

，解得m=2．…（6分）
就是40歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A₁，A₂；B₁，B₂，B₃，
則從中任取2人的所有基本事件為：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（A₁，A₂），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），共10個(gè)…（9分）
其中至少有1人在40歲以下的基本事件為
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₂），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂）共7個(gè)，…（11分）
記事件“選取2人中至少一人在40歲以下”為A，則P(A)=

7

10

所以選取2人中至少一人在40歲以下的概率為

7

10

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的合理運(yùn)用．