Question

若一個(gè)圓的圓心在拋物線y=-4x²的焦點(diǎn)處，且此圓與直線3x+4y-1=0相切，則圓的方程是

x2+(y+

1

16

)2=

1

16

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)確定圓心；由于圓與直線相切，圓心到直線x+y+1=0的距離等于半徑，根據(jù)點(diǎn)與直線的距離公式確定圓的半徑，從而確定出圓的方程．

解答：解：拋物線y=-4x²，可化為x²=-

y

4

，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-

1

16

），
則圓心坐標(biāo)為（0，-

1

16

），
又圓與已知直線3x+4y-1=0相切，則圓心到直線的距離d=r=

|4×(- 1 16 )-1|

5

=

1

4

，
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y+

1

16

)2=

1

16

．
故答案為：x2+(y+

1

16

)2=

1

16

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．