精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知平面向量 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 滿足： $數(shù)學(xué)公式$ ⊥ $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ • $數(shù)學(xué)公式$ =-2，| $數(shù)學(xué)公式$ |=2，若存在實數(shù)λ使得 $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ +λ $數(shù)學(xué)公式$ ，則λ的值為________．

-2
分析：把 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 平方化簡可得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =-4，再把 $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，平方可得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =4+4λ，由此求得
λ的值．
解答：由原式可得： $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，
平方得：4+ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即：4+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，（1）
再由 $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，平方得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即：4+λ² $\text{[math]}$ +4λ= $\text{[math]}$ ，（2）
由（1）得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =-4，，由（2）得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =4+4λ，
解得：λ=-2，
故答案為：-2．
點評：本題考查平面向量基本定理及其意義，求得 a²-λ²b²=-4，a²-λ²b²=4+4λ，是解題的難點．

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