Question

空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，且AC⊥BD，則四邊形EFGH是（　�。�

A．平行四邊形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

Answer 1

分析：只需證明四邊形EFGH為平行四邊形，再證明相鄰的邊垂直即可．

解答：證明：∵空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，
∴連接EH，EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．
同理，F(xiàn)G∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四邊形EFGH為平行四邊形．
因?yàn)锳C⊥BD，
所以∠HEF=90°．
所以四邊形EFGH為矩形．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單幾何體的性質(zhì)和應(yīng)用，證明矩形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊垂直．