Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=-n²+kn（其中k∈N₊），且S_n的最大值為8．
（1）確定常數k，求a_n；
（2）求數列的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由二次函數的性質可知，當n=k時，取得最大值，代入可求k，然后利用a_n=s_n-s_n-1可求通項
（2）由=，可利用錯位相減求和即可
解答：解：（1）當n=k時，取得最大值
即==8
∴k=4，S_n=-n²+4n
從而a_n=s_n-s_n-1=-[-（n-1）²+4（n-1）]=
又∵適合上式
∴
（2）∵=
∴
=
兩式向減可得，
==
∴
點評：本題主要考查了由數列的遞推公式求解數列的通項公式，及數列求和的錯位相減求和方法是數列求和中的重要方法，也是高考在數列部分（尤其是理科）考查的熱點，要注意掌握