（1）項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列｛an｝中，所有奇數(shù)項之和為20，所以偶數(shù)項之和為15，求這個數(shù)列的項數(shù)及中間一項;

（2）一個等差數(shù)列的前12項和為354，前12項中偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為32∶27.求公差d.

思路解析：根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式列出方程組求解.注意等差數(shù)列性質的運用.

解：（1）設數(shù)列共有2n+1項，首項為a1，公差為d，其中奇數(shù)項共有n+1項，偶數(shù)項共有n項，中間一項是第n+1項.則有

解得an+1=5，n=3.

因此，數(shù)列共有7項，中間一項是a4=5.

（2）解法一：設此數(shù)列首項為a1，公差為d，則

12a1+d=354.                                                           ①

                                                   ②

解①②組成的方程組,得d=5.

解法二：

又S奇-S偶=6d，∴d=5.

深化升華

本題運用了方程的數(shù)學思想方法.

等差數(shù)列奇、偶數(shù)項與中間項的關系：

（1）若等差數(shù)列共有2n+1項，

則①S奇==（n+1）·an+1，

S偶==n·an+1.

②S2n+1=（2n+1）·an+1.

（2）若等差數(shù)列共有2n項，

則①S奇-S偶=nd；

②

③中間共兩項an，an+1，S2n=n（an+an+1）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家.他的數(shù)學著作頗多,他編著的數(shù)學書共5種21卷,在他的著作中收錄了不少現(xiàn)已失傳的古代數(shù)學著作中的算題和算法.他的數(shù)學研究與教育工作的重點是在計算技術方面.楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質與組合數(shù)的性質有關,楊輝三角中蘊涵了許多優(yōu)美的規(guī)律.古今中外,許多數(shù)學家如賈憲、朱世杰、帕斯卡、華羅庚等都曾深入研究過,并將研究結果應用于其他工作.下圖是一個11階的楊輝三角:

 

試回答:(其中第(1)&(5)小題只需直接給出最后的結果,無需求解過程)

(1)記第i(i∈N*)行中從左到右的第j(j∈N*)個數(shù)為aij,則數(shù)列{aij}的通項公式為          ,

n階楊輝三角中共有           個數(shù);

(2)第k行各數(shù)的和是;

(3)n階楊輝三角的所有數(shù)的和是;

(4)將第n行的所有數(shù)按從左到右的順序合并在一起得到的多位數(shù)等于;

(5)第p(p∈N*,且p≥2)行除去兩端的數(shù)字1以外的所有數(shù)都能被p整除,則整數(shù)p一定為(   )

A.奇數(shù)                B.質數(shù)              C.非偶數(shù)                D.合數(shù)

(6)在第3斜列中,前5個數(shù)依次為1、3、6、10、15;第4斜列中,第5個數(shù)為35.顯然,1+3+6+10+15=35.事實上,一般地有這樣的結論:

第m斜列中(從右上到左下)前k個數(shù)之和,一定等于第m+1斜列中第k個數(shù).

試用含有m、k(m、k∈N*)的數(shù)學公式表示上述結論并證明其正確性.

數(shù)學公式為                   .

證明:                        .

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