（本題滿分12分）設(shè)橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交A,B且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。

（1）
（2）存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且．

解析試題分析：（1）因為橢圓E: （a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,
所以解得所以橢圓E的方程為
（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,
則△=,即
，
 
要使,需使,即,所以,所以又,
所以,所以,即或,
因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,
所以圓的半徑為,,,
所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,
而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,
綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且．
考點：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓與橢圓的位置關(guān)系。
點評：中檔題，涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，往往要利用韋達(dá)定理。存在性問題，往往從假設(shè)存在出發(fā)，運用題中條件探尋得到存在的是否條件具備。（2）小題解答中，集合韋達(dá)定理，應(yīng)用平面向量知識證明了圓的存在性。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知點，參數(shù)，點Q在曲線C：上.
(1)求在直角坐標(biāo)系中點的軌跡方程和曲線C的方程;
(2)求｜PQ｜的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓短軸的一個端點，且滿足=0，點N（ 0，3 ）到橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為5
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，；問A、B兩點能否關(guān)于過點P、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若點在拋物線上，且，求點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點，兩點在橢圓上，且，定點。
（1）若時，有，求橢圓的方程；
（2）在條件（1）所確定的橢圓下，當(dāng)動直線斜率為k，且設(shè)時，試求關(guān)于S的函數(shù)表達(dá)式f(s)的最大值，以及此時兩點所在的直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知動圓P（圓心為點P）過定點A（1，0），且與直線相切。記動點P的軌跡為C。
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點Q。試研究：在x軸上是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.

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同步練習(xí)冊答案