已知m=（cosθ，sinθ）和n=(-sinθ,cosθ)θ∈(π,2π)且|m+n|=,

求cos（+）的值.

解:m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ)

|m+n|=

==2

由已知|m+n|=,得cos(θ+)=.

又cos(θ+)=2cos2(+)-1,

所以cos2(+)=.

∵π＜θ＜2π,∴＜+＜.

∴cos(+)＜0.∴cos(+)=-.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（cosα，sinα），
n
=（cosβ，sinβ），0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，|
m
-
n
|=
2
5
5
，求sin（α-β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（cosωx+sinωx，
3
cosωx），
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0．設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，且函數(shù)f（x）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等差數(shù)列，當(dāng)f（B）=1時(shí)，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式練習(xí)卷（一） 題型：選擇題

已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα)，直線l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1)，若M, N到l的距離分別為m, n，則

（A）m≥n  （B）m≤n  （C）m≠n  （D）以上都不對(duì)

 

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（本小題滿分12分）

已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函數(shù)f(x)＝m·n，且f(x)的對(duì)稱中心到f(x)的對(duì)稱軸的最近距離不小于.

（I）求ω的取值范圍；

（II）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a＝1，b＋c＝2，當(dāng)ω取最大值時(shí)，f(A)＝1，求△ABC的面積.

 

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