【題目】某汽車公司為調(diào)查4S店個數(shù)對該公司汽車銷量的影響，對同等規(guī)模的A，B，C，D四座城市的4S店一個月某型號汽車銷量進行了統(tǒng)計，結果如下表：

城市

A

B

C

D

4S店個數(shù)x

3

4

6

7

銷售臺數(shù)y

18

26

34

42

（1）由散點圖知y與x具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；

（2）根據(jù)統(tǒng)計每個城市汽車的盈利（萬元）與該城市4S店的個數(shù)x符合函數(shù)，，為擴大銷售，該公司在同等規(guī)模的城市E預計要開設多少個4S店，才能使E市的4S店一個月某型號騎車銷售盈利達到最大，并求出最大值.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，

【答案】（1）（2）5家，150萬

【解析】

（1）根據(jù)線性回歸方程的公式，計算可求解回歸方程；

（2）由（1）中的回歸方程寫出函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，求解最大值，解決實際問題.

解：（1）由題意可得：，

.

所以回歸直線方程為.

（2）

因為，開口方向向下，當，又，

故時取得最大值.

最大值為（萬元）.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)（），.

（1）當時，與在定義域上的單調(diào)性相反，求b的取值范圍；

（2）設，是函數(shù)的兩個零點，且，求證：.

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【題目】某校為了普及環(huán)保知識，增強學生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關環(huán)保知識的競賽．經(jīng)過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分．假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊的總得分．

（Ⅰ）求的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅱ）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率．

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【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查.

（I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；

（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

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【題目】某“雙一流”大學專業(yè)獎學金是以所學專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎學金（獎金額元）、專業(yè)二等獎學金（獎金額元）及專業(yè)三等獎學金（獎金額元），且專業(yè)獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計了該校年名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學生在年周課外平均學習時間段獲得專業(yè)獎學金的頻率柱狀圖.

（Ⅰ）求這名學生中獲得專業(yè)三等獎學金的人數(shù)；

（Ⅱ）若周課外平均學習時間超過小時稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型”學生，列聯(lián)表并判斷是否有的把握認為該校學生獲得專業(yè)一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關？

（Ⅲ）若以頻率作為概率，從該校任選一名學生，記該學生年獲得的專業(yè)獎學金額為隨機變量，求隨機變量的分布列和期望.

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【題目】已知橢圓的半焦距為，左焦點為，右頂點為，拋物線與橢圓交于兩點，若四邊形是菱形，則橢圓的離心率是(　　)

A. B. C. D.

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【題目】以下四個命題：

①“若，則”的逆否命題為真命題

②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件

③若為假命題，則，均為假命題

④對于命題：，，則為：，

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為，其范圍為，分別有五個級別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴重擁堵.在晚高峰時段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數(shù)；

(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；

(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面平面，、分別為、中點，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使平面？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由．

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